El espacio Recíproco

El espacio recíproco

El espacio recíproco y el espacio directo son recíprocos uno del otro y están relacionados por la transformada de Fourier. Al espacio recíproco se le llama también espacio de Fourier o espacio de fase.

En el espacio recíproco se puede definir la llamada lattice recíproca, como el conjunto de puntos imaginarios construidos de tal manera que la dirección de un vector desde un punto a otro del espacio recíproco, coincide con la dirección perpendicular a los planos del espacio real La separación de estos puntos (el valor absoluto del vector) es igual al valor recíproco de la distancia interplanar real.

Ewald inventó una construcción geométrica para visualizar cuales de los planos de Bragg están correctamente orientados para que ocurra la difracción Los puntos en la red recíproca representan los planos que forman la red real (red cristalina).Entonces la red cristalina determina (a través de relaciones definidas) los vectores de la red recíproca, el espaciamiento de los puntos de la en la red y las direcciones recíprocas asociadas. Si consideramos una red cristalina bidimensional definida por a, b y el ángulo γ, donde se muestran los planos d100 y d010, la red recíproca de esta, estará construida por los vectores recíprocos a* y b* y estarán separados por el ángulo γ∗

a* será perpendicular a los planos d100 y su magnitud será igual al recíproco de la distancia entre dichos planos. De manera similar b* será perpendicular a los planos d010 y su magnitud será igual al recíproco de la distancia entre dichos planos y por tanto γ + γ∗ =180º



Debido a las relaciones lineales que existen entre los planos se genera una red periódica estas relaciones lineales son como esta:


En general la periodicidad de la red periódica estará dada por esta expresión:


La expresión vectorial de los vectores de la red que definen cada plano hkl es esta:


Donde n es el vector unitario normal a los planos hkl para las redes que no son primitivas, como por ejemplo una que sea centrada en el cuerpo, pueden presentarse ausencias sistemáticas en la red recíproca, esto se debe a la construcción de la red. En esta figura se muestra como se usa una celda unitaria mayor (en verde) en vez de la primitiva (en rojo). Esta celda tiene la ventaja del ángulo recto entre a y b.

Esta red recíproca se construye usando los diferentes vectores de la red y distancias interplanares. Cuando se etiqueta respecto a los nuevos vectores de red recíprocos, las reflexiones vacías estarán ausentes.

Estas ausencias ayudan a distinguir las diferentes clases de redes cristalinas pues cada una tiene tiene ausencias sistemáticas características. En este caso los puntos con h+k es un entero impar están ausentes, debido a la definición de la celda unitaria. Si consideramos un círculo de radio r con dos puntos X y Y en su circunferencia.

Si el ángulo XAY se define como θ, entonces por simple geometría el ángulo X0Y será 2θ, y si además:

Si esta geometría se construye en la en el espacio recíproco,tiene implicaciones muy importantes. Si el radio se define como el inverso de la longitud de onda del haz de rayos X. Si Y es es el punto 000 de la red recíproca y X es un punto cualquiera hkl, entonces la distancia XY es:

Y por lo tanto:


El espacio recíproco, la esfera de Ewald

Entonces resumiendo, el espacio recíproco representa a los conjuntos de planos de la red cristalina:



Cada punto puede etiquetarse, de manera que el punto 000 es el origen del cristal y cada uno de los puntos representa una familia de planos del cristal



Este punto es donde incide el haz de rayos X, descrito por el inverso de su longitud de onda, pues estamos en el espacio recíproco



De esta manera podemos generamos una esfera con un radio igual al inverso de la longitud de onda y con el punto 000 tangente:



Si ahora giramos la dirección del haz de rayos X, veremos que en la superficie de la esfera aparece una reflexión



Y veremos que las condiciones de difracción en ese ángulo se cumplen



Nótese que el haz difractado está a 2θ del haz incidente

http://depa.fquim.unam.mx/jesusht/02-rayosX-difrac-SA.pdf

Nombre: Victor Adolfo Vega Flores
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Difracción de Ondas

Difracción

En física, la difracción es un fenómeno característico de las ondas que consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de radio. También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga; por ejemplo, por causa de la difracción, un haz angosto de ondas de luz de un láser deben finalmente divergir en un rayo más amplio a una cierta distancia del emisor.

El fenómeno de la difracción es un fenómeno de tipo interferencial y como tal requiere la superposición de ondas coherentes entre sí.

Se produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones del objeto, por tanto, los efectos de la difracción disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el tamaño del objeto aumenta comparado con la longitud de onda.

En el espectro electromagnético los Rayos X tienen longitudes de onda similares a las distancias interatómicas en la materia. Es posible por lo tanto utilizar la difracción de rayos X como un método para explorar la naturaleza de la estructura cristalina. La difracción producida por una estructura cristalina verifica la ley de Bragg.

Debido a la dualidad onda-corpúsculo característica de la mecánica cuántica es posible observar la difracción de partículas como neutrones o electrones. En los inicios de la mecánica cuántica este fue uno de los argumentos más claros a favor de la descripción ondulatoria que realiza la mecánica cuántica de las partículas subatómicas.
Como curiosidad, esta técnica se utilizó para intentar descubrir la estructura del ADN, y fue una de las pruebas experimentales de su estructura de doble hélice propuesta por James Watson y Francis Crick en 1953.

Difracción de ondas

Los fenómenos de interferencia y difracción propios de las ondas mecánicas y del sonido en particular son extensibles también a las ondas electromagnéticas y, por tanto, a la luz. Por la peculiar naturaleza de este tipo de ondas, las interferencias luminosas y la difracción electromagnética tienen un alto interés científico y práctico.

Interferencias luminosas

Las condiciones necesarias para que se produzcan interferencias en las ondas electromagnéticas son las mismas que las explicadas para las ondas mecánicas.

Las ondas que interfieren han de tener la misma frecuencia. Los haces de luz deben ser casi paralelos. En el caso de la luz es casi imposible que haces procedentes de distintas fuentes tengan una misma frecuencia (salvo en la luz láser). Por tanto, para provocar interferencias se utiliza una misma fuente que emite un solo haz. Mediante un dispositivo específico, dicho haz se descompone en varios, que se hacen confluir finalmente en un mismo punto con una cierta diferencia de fase.

Para ello se utilizan dos procedimientos alternativos:

Se obliga a que los dos haces en que se descompone el primer haz recorran caminos de diferente longitud. Se usan superficies reflectantes, ya que la onda reflejada presenta un desfase de 180º con respecto a la incidente, si el segundo medio es más denso que el primero.


Interferencias en láminas delgadas

Los fenómenos de interferencia luminosa se producen de forma espontánea, no inducida, en ciertos sistemas naturales. Algunos ejemplos corrientes son las irisaciones de las pompas de jabón o las manchas de grasa extendidas sobre una superficie humedecida.

Las irisaciones son franjas que se forman por la interferencia de los haces luminosos que se reflejan en las dos superficies de separación (aire-aceite y agua-aceite) de la mancha.

Suponiendo que la luz incide sobre el sistema en direccion casi vertical, y asignando los valores genéricos e al espesor de la mancha y lm a la longitud de onda en su interior, se obtiene que:

Difracción por una rendija

Por el fenómeno de difracción, la luz y las restantes ondas electromagnéticas pueden sortear obstáculos, doblar esquinas o "colarse" por una rendija. Los principios de la difracción electromagnética coinciden con los explicados para las ondas mecánicas (ver t47).

Si en el camino de la luz se interpone una superficie opaca con una rendija, se aprecia que en dicha pantalla aparecen franjas brillantes y oscuras, como en los fenómenos de interferencia descritos por Young. Ello se justifica considerando que la rendija se comporta como una sucesión de numerosas rendijas muy finas que producen este tipo de interferencias.

La distribución de las franjas oscuras en la pantalla se determina mediante la formula:

donde l es la longitud de onda, a la anchura de la rendija y n un numero entero.

La intensidad luminosa de las rendijas es máxima en la zona central de la pantalla y disminuye drásticamente lejos de esta zona. Cuando la longitud de onda coincida con la anchura de la rendija, no existirán franjas oscuras y la rendija actuará como una fuente luminosa.

TERMINOLOGIAS:

Haces coherentes

Se llama coherencia al fenómeno por el cual dos haces de radiación de una misma frecuencia mantienen una relación fija entre sus fases, con lo que la diferencia de fase entre ambas ondas es constante. Esta característica es propia del láser, un término que procede de las iniciales de la expresión inglesa Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (amplificación luminosa por emisión de radiación estimulada).


Redes de difracción

Las redes de difracción son elementos de un dispositivo óptico que permiten separar un haz de luz o radiación electromagnética en general en las distintas líneas de su espectro. Se basan en el fenómeno de la difracción para dispersar las distintas longitudes de onda (en la luz, colores) de la onda incidente y obtener líneas separadas espacialmente que componen su distribución espectral. Las redes de difracción, de múltiples aplicaciones científicas e industriales, se distinguen por su elevado poder de resolución espacial.

La sombra nítida

Según los principios de la óptica geométrica, si no existiera difracción, los bordes de las sombras de los objetos serían perfectamente nítidos, por cuanto deberían manifestar la ausencia total de luz en sus puntos. Sin embargo, en la mayoría de las situaciones de la vida cotidiana se aprecia algo de luz en la zona correspondiente a las sombras de los objetos. Esta circunstancia se explica por la capacidad de la luz para bordear los contornos de los obstáculos que se interponen en su trayectoria e inundar, aun parcialmente, la región que debería corresponder a una ausencia absoluta de iluminación.

http://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n
www.unirioja.es/dptos/dq/fa/emo/amplia/node1.html


Nombre: Victor Adolfo Vega Flores
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Asignatura: CRF

Experimento de Young

Thomas Young

El físico inglés Thomas Young (1773-1829) destacó sobre todo por sus estudios sobre la luz. Sus experimentos impulsaron decisivamente la hipótesis ondulatoria sobre la naturaleza de la luz y permitieron, al mismo tiempo, producir interferencias luminosas basándose en esta hipótesis.

Experimento de Young

El experimento de Young, también denominado experimento de la doble rendija, fue realizado en 1801 por Thomas Young, en un intento de discernir sobre la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la luz. Young comprobó un patrón de interferencias en la luz procedente de una fuente lejana al difractarse en el paso por dos rejillas, resultado que contribuyó a la teoría de la naturaleza ondulatoria de la luz.

Posteriormente, la experiencia ha sido considerada fundamental a la hora de demostrar la dualidad onda corpúsculo, una característica de la mecánica cuántica. El experimento también puede realizarse con electrones, átomos o neutrones, produciendo patrones de interferencia similares a los obtenidos cuando se realiza con luz, mostrando, por tanto, el comportamiento dual onda-corpúsculo de la materia.

Relevancia física

Aunque este experimento se presenta habitualmente en el contexto de la mecánica cuántica, fue diseñado mucho antes de la llegada de esta teoría para responder a la pregunta de si la luz tenía una naturaleza corpuscular o si, más bien, consistía en ondas viajando por el éter, análogamente a las ondas sonoras viajando en el aire. La naturaleza corpuscular de la luz se basaba principalmente en los trabajos de Newton. La naturaleza ondulatoria, en los trabajos clásicos de Hooke y Huygens.

Los patrones de interferencia observados restaban crédito a la teoría corpuscular. La teoría ondulatoria se mostró muy robusta hasta los comienzos del siglo XX, cuando nuevos experimentos empezaron a mostrar un comportamiento que sólo podía ser explicado por una naturaleza corpuscular de la luz. De este modo el experimento de la doble rendija y sus múltiples variantes se convirtieron en un experimento clásico por su claridad a la hora de presentar una de las principales características de la mecánica cuántica.

La forma en la que se presenta normalmente el experimento no se realizó sino hasta 1961 utilizando electrones y mostrando la dualidad onda-corpúsculo de las partículas subatómicas (Claus Jönsson, Zeitschrift für Physik, 161, 454; Electron diffraction at multiple slits, American Journal of Physics, 42, 4-11, 1974). En 1974 fue posible realizar el experimento en su forma más ambiciosa, electrón a electrón, comprobando las hipótesis mecanocuánticas predichas por Richard Feynman. Este experimento fue realizado por un grupo italiano liderado por Pier Giorgio Merli y repetido de manera más concluyente en 1989 por un equipo japonés liderado por Akira Tonomura y que trabajaba para la compañía Hitachi. El experimento de la doble rendija electrón a electrón se explica a partir de la interpretación probabilística de la trayectoria seguida por las partículas.

El experimento (Formulación clásica)

La formulación original de Young es muy diferente de la moderna formulación del experimento y utiliza una doble rendija. En el experimento original un estrecho haz de luz, procedente de un pequeño agujero en la entrada de la cámara, es dividido en dos por una tarjeta de una anchura de unos 0.2 mm. La tarjeta se mantiene paralela al haz que penetra horizontalmente es orientado por un simple espejo. El haz de luz tenía una anchura ligeramente superior al ancho de la tarjeta divisoria por lo que cuando ésta se posicionaba correctamente el haz era dividido en dos, cada uno pasando por un lado distinto de la pared divisoria. El resultado puede verse proyectado sobre una pared en una habitación oscurecida. Young realizó el experimento en la misma reunión de la Royal Society mostrando el patrón de interferencias producido demostrando la naturaleza ondulatoria de la luz.

Formulación moderna [editar]La formulación moderna permite mostrar tanto la naturaleza ondulatoria de la luz como la dualidad onda-corpúsculo de la materia. En una cámara oscura se deja entrar un haz de luz por una rendija estrecha. La luz llega a una pared intermedia con dos rendijas. Al otro lado de esta pared hay una pantalla de proyección o una placa fotográfica. Cuando una de las rejillas se cubre aparece un único pico correspondiente a la luz que proviene de la rendija abierta. Sin embargo, cuando ambas están abiertas en lugar de formarse una imagen superposición de las obtenidas con las rendijas abiertas individualmente, tal y como ocurriría si la luz estuviera hecha de partículas, se obtiene una figura de interferencias con rayas oscuras y otras brillantes.

Este patrón de interferencias se explica fácilmente a partir de la interferencia de las ondas de luz al combinarse la luz que procede de dos rendijas, de manera muy similar a como las ondas en la superficie del agua se combinan para crear picos y regiones más planas. En las líneas brillantes la interferencia es de tipo "constructiva". El mayor brillo se debe a la superposición de ondas de luz coincidiendo en fase sobre la superficie de proyección. En las líneas oscuras la interferencia es "destructiva" con prácticamente ausencia de luz a consecuencia de la llegada de ondas de luz de fase opuesta (la cresta de una onda se superpone con el valle de otra).

Acumulación de electrones con el paso del tiempo.

La paradoja del experimento de Young

Esta paradoja trata de un experimento mental, un experimento ficticio no realizable en la práctica, que fue propuesto por Richard Feynman examinando teóricamente los resultados del experimento de Young analizando el movimiento de cada fotón.

Para la década de 1920, numerosos experimentos (como el efecto fotoeléctrico) habían demostrado que la luz interacciona con la materia únicamente en cantidades discretas, en paquetes "cuantizados" o "cuánticos" denominados fotones. Si la fuente de luz pudiera reemplazarse por una fuente capaz de producir fotones individualmente y la pantalla fuera suficientemente sensible para detectar un único fotón, el experimento de Young podría, en principio, producirse con fotones individuales con idéntico resultado.

Si una de las rendijas se cubre, los fotones individuales irían acumulándose sobre la pantalla en el tiempo creando un patrón con un único pico. Sin embargo, si ambas rendijas están abiertas los patrones de fotones incidiendo sobre la pantalla se convierten de nuevo en un patrón de líneas brillantes y oscuras. Este resultado parece confirmar y contradecir la teoría ondulatoria de la luz. Por un lado el patrón de interferencias confirma que la luz se comporta como una onda incluso si se envían partículas de una en una. Por otro lado, cada vez que un fotón de una cierta energía pasa por una de las rendijas el detector de la pantalla detecta la llegada de la misma cantidad de energía. Dado que los fotones se emiten uno a uno no pueden interferir globalmente así que no es fácil entender el origen de la "interferencia".

La teoría cuántica resuelve estos problemas postulando ondas de probabilidad que determinan la probabilidad de encontrar una partícula en un punto determinado, estas ondas de probabilidad interfieren entre sí como cualquier otra onda.

Un experimento más refinado consiste en disponer un detector en cada una de las dos rendijas para determinar por qué rendija pasa cada fotón antes de llegar a la pantalla. Sin embargo, cuando el experimento se dispone de esta manera las franjas desaparecen debido a la naturaleza indeterminista de la mecánica cuántica y al colapso de la función de onda.

http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Young


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Surface Diffraction and the Reciprocal Lattice

The diffraction of either photons or electrons (sometimes neutrons) is one of the most powerful techniques for surface structure determination. Unfortunately, the diffraction pattern is not a direct representation of the real-space arrangement of the atoms in a solid or on a surface. The most convenient way to link the real structure of the material to it's diffraction pattern is through the reciprocal lattice.

In order for measureable diffraction to occur, the wavelength of the interrogating wave-particle should be on the same order as the periodicity of the features. For atoms or molecules in a crystalline solid, this periodicity is a few Angstroms. This means that if we are using photons to examine the lattice spacing of a solid, their wavelength should be a few Angstroms (x-rays). Consider a 5 keV photon:

Now consider a similar calculation for the de Broglie wavelength of a 20 eV electron:

So electrons of a few tens of eV and x-rays of a few keV are suitable for diffraction from an atomic lattice. These energy particles are more strongly backscattered from a solid towards the source than transmitted. In the case of x-rays the technique is often called Laue or von Laue Backscatter Diffraction and in the case of electrons the technique is called low energy electron diffraction (LEED).
The angle of diffraction of the wave-particle is governed by the Bragg equation. Constructive interference between two out-going waves only occurs if the pathlength difference between them is equal to an intergral number of wavelengths. For this to occur, the Bragg equation

must be satisfied.

There are three important features of the Bragg equation worth noting

(A) Sin[theta] is proportional to 1/d, which implies a large atomic spacing will produce a small diffraction angle and a small atomic spacing will produce a large diffraction angle. This already gives us a hint about a reciprocal relationship between the real arrangement and the diffraction pattern.

(B) Sin[theta] is proportional to 1/(eV)1/2, which implies the size of the diffraction pattern will vary with incident wave-particle energy. The diffraction angle becomes smaller with increasing incident energy.

(C) Diffraction has same probability for n=1 and n=-1, which implies the diffraction pattern should possess some sort of symmetry.

In fact, for two isolated atoms, the diffraction intensity varies smoothly between zero when pathlength=(n+1/2)[lambda] and a maximum when pathlength=n[lambda]. For many atoms, all with the same separation, the diffraction intensity is almost zero at all angles except when very close to the pathlength being equal to an integral number of wavelengths.

It is possible to think of surface diffraction in terms of rows of atoms and draw a qualitative picture of the diffraction pattern merely by considering the spacing of these rows. We can pick any pair of rows at any angle and measure the distance between them. Remebering note (A) above, we can deduce that the row spacing in the diffraction pattern will be 1/(real space distance) as shown below. But this method is cumbersome and it is easy to get confused when drawing the pattern.

An alternate (and much used) idea is to make use of a reciprocal lattice which is directly related to the diffraction pattern.

Reciprocal Lattices

The real space surface lattice (net) can be defined by two lattice vectors a1 and a2. These vectors may be chosen in any arbitrary direction but it is usual to pick conventional lattice vectors which are often obvious from the symmetry of the lattice. These conventional lattice vectors are chosen so that a1 and a2 are arranged in an anti-clockwise fashion (see below) and if they are not the same magnitude, a2 labels the largest vector. This should create a unique set of vectors.

In the same way, we can define reciprocal lattice vectors which we will use to generate the reciprocal lattice. These are given the symbols a'1 and a'2 for the surface and b'1 and b'2 for any adsorbate structure.

But which way do the reciprocal vectors point and how long are they? The rules for determining the magnitude and direction of the reciprocal lattice vectors are

and


Remember that in vector algebra, dot product means "the magnitude of x multiplied by the magnitude of y multiplied by the cosine of the angle between them." In effect the two rules can be stated



For example, when a=0' (ie when a1 and a'1 are parallel)


and the reciprocal relationship between the real and reciprocal lattice vectors becomes obvious.
Note: Physicists often use a value of 2[pi] instead of 1 in the relationships above but we won't.

These ideas can be applied to create the reciprocal lattices of the square real space lattices below. If we knew the length of a1 in term of Angstroms, we could calculate the length of a'1 in terms of reciprocal Angstroms.

FCC(100):

In this case, the real and reciprocal lattices look very similar.
FCC(110):


Now, the reciprocal lattice looks like the real one but rotated by 90 degrees!

It is important to note that

•a1 and a2 perpendicular
•a1 and a'2 perpendicular
•a1 and a'1 parallel
•Since [alpha]=0', Cos[alpha]=1 and a'1=1/a1

Things become a little more complicated when dealing with a non-square real lattice but the same rules can be applied to create the reciprcal lattice as shown below.
FCC(111):



and once more, the real and reciprocal lattices have the same symmetry. This time

• a1 and a2 not perpendicular
• but a1 and a'2 perpendicular
• and a2 and a'1 perpendicular
• but a1 and a'1 not parallel
• Since [alpha]=30', Cos[alpha]=(3)^1/2 / 2

The diffraction pattern is just a scaled version of the reciprocal lattice!

The same rules can be applied when dealing with an adsorbate on a surface. The diffraction pattern will now be composed of two parts: one due to adsorbate lattice diffraction and one due to substrate lattice diffraction.

It is important to note that this method tells us nothing about the intensity of the diffraction spots although we might reasonably assume that the adsorbate spots will be weaker than the substrate spots. Much more sophisticated theories (multiple scattering theories) are needed to account for the diffraction spot intensities.

The reciprocal lattice approach is a very useful way to determine the diffraction pattern. If the dimensions of the diffractometer and the wavelength or energy of the incident wave-particles are known, the diffraction pattern can be "backconverted" into the real space arrangement. Historically, LEED has been the primary method for determining adsorbate and surface structures.

http://www.cem.msu.edu/~cem924sg/Reciprocal.html

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Modulacion AM - Presentation Transcript

Modulación AM
Modulación AM
La Modulación de Amplitud (AM) es el proceso de cambiar la amplitud de una portadora de frecuencia relativamente alta de acuerdo con la amplitud de la señal modulante (información).
Con la modulación de amplitud, la información se imprime sobre la señal portadora en la forma de cambios de amplitud.
Cuando se aplica una señal modulante, la amplitud de la onda de salida varia de acuerdo a la señal modulante.
El efecto de la modulación es trasladar la señal modulante en el dominio de la frecuencia para reflejarse simétricamente alrededor de la frecuencia de la portadora.
Tipos de Modulación
Modulación AM DSB ó Convencional
Modulación AM DSB-SC
Modulación AM SSB
Modulación AM VSB
Modulación AM-DSB
La forma de onda de esta señal AM esta dada por la ecuación
Ac = nivel de potencia de la señal portadora
m(t) = señal moduladora o mensaje.
fc = frecuencia de la señal portadora.
señal envolvente de la señal AM
Si m(t) tiene un valor pico positivo de +1 y un valor pico negativo de -1 se dice que la señal AM esta 100% modulada
Modulación AM-DSB
Índice de modulación
Porcentaje de modulación
Espectro de Frecuencia de AM y Ancho de Banda frecuencia de la portadora frecuencia de la señal modulante más alta a Banda Lateral Inferior Frecuencia Lateral Inferior Banda Lateral Superior Frecuencia Lateral Superior Ancho de Banda
Espectro de Frecuencia de AM
El espectro de la señal AM-DSB está dada por
Espectro de Frecuencia de AM
Modulación AM DSB-SC
La Modulación AM Convencional (ó DSB) debido a su sencillez y efectividad, es un método de modulación muy ineficaz.
En una señal de AM-DSB, la portadora no tiene ninguna información. Toda la información transmitida está exclusivamente en las bandas laterales. Por ello, La portadora puede suprimirse y no transmitirse.
La señal de AM con la portadora suprimida se denomina DSB-SC.
Modulación AM DSB-SC
La señal DSB-SC esta dada por:
m(t) tiene cero nivel DC para el caso de una portadora suprimida.
El índice de modulación resulta ser infinito debido a que no hay
componente portadora.
El Espectro es idéntico a la AM convencional excepto que las funciones
delta han desaparecido:
Diferencia entre AM y AM-DSB-SC
Diferencia entre AM y AM-DSB-SC
Espectro AM DSB-SC
La modulación en banda lateral única (BLU) o (SSB) (del inglés Single Side Band) es una evolución de la AM. En la transmisión en Amplitud Modulada se gasta la mitad de la energía en transmitir una onda de frecuencia constante llamada portadora, y sólo un cuarto en transmitir la información de la señal moduladora (normalmente voz) en una banda de frecuencias por encima de la portadora. El otro cuarto se consume en transmitir exactamente la misma información, pero en una banda de frecuencias por debajo de la portadora. Es evidente que ambas bandas laterales son redundantes, bastaría con enviar una sola. Y la portadora tampoco es necesaria. Por medio de filtros colocados en el circuito de transmisión, el transmisor SSB elimina la portadora y una de las dos bandas. El receptor, para poder reproducir la señal que recibe, genera localmente -mediante un oscilador- la portadora no transmitida, y con la banda lateral que recibe, reconstruye la información de la señal moduladora original. Modulación AM-SSB
Ac => amplitud de la portadora fc => frecuencia de la portadora m(t) => señal banda base que contiene la información (modulante) Ka => constante de sensibilidad en amplitud del modulador Modulación AM Convencional
La señal portadora es completamente independiente de la información de la señal m(t), por lo tanto transmitir la portadora significa un desperdicio de potencia. Sólo una parte de la potencia transmitida de una señal AM lleva información. Para solucionar esto, se puede suprimir la componente portadora de la señal modulada, dando lugar a una modulación doble banda lateral con portadora suprimida (DSB-SC).Entonces, suprimiendo la portadora se tiene una señal que será proporcional al producto de la portadora por la señal banda base según la ecuación. Modulación AM-DSB-SC
Cada banda lateral lleva la misma información referente a la señal moduladora original, por lo que sólo es necesario transmitir una de las dos bandas laterales. Si se transmite una única banda lateral sin portadora no se está perdiendo información referente a la señal moduladora. En este caso sería necesario el mismo ancho de banda de transmisión que el ocupado por la señal moduladora original, no el doble como en AM o DSB. Este tipo de modulación se denomina banda lateral única (SSB: Single Side Band). La descripción precisa en el dominio de la frecuencia depende de cuál de las dos bandas laterales se elija para su transmisión. Modulación AM-SSB
Espectro de la señal SSB empleando la banda lateral superior. Espectro de la señal SSB empleando la banda lateral inferior. Modulación AM-SSB

La modulación en banda lateral única se puede clasificar según la existencia de la portadora en la modulación:
Modulación en banda lateral única con portadora , en inglés single sideband-amplitude modulation (SSB, SSB-AM)
Modulación en banda lateral única con portadora suprimida , en inglés single sideband-suppressed carrier modulation (SSB-SC)
También se puede clasificar según cual de las dos bandas laterales se trasmita en la modulación:
Modulación en banda lateral superior , en inglés upper sideband modulation (USB)
Modulación en banda lateral inferior , en inglés lower sideband modulation (LSB)
Modulación AM-SSB
Expresiones Matemáticas de la Modulación AM-SSB La AM SSB consiste en construir una envolvente compleja, tal que en el dominio de frecuencia solo se transmita una de las bandas laterales, sea esta la superior o la inferior. Dicha envolvente compleja se expresa como: Por lo que, la señal modulada s(t) queda expresada de la siguiente forma:
De la expresión anterior, el término m ^ (t) corresponde a la transformada de Hilbert de la señal m(t), aunque no es una transformada debido a que no Cambiamos de dominio. Más bien resulta en hacer pasar la señal m(t) a través de un filtro con respuesta al impulso h(t)= 1 / π t . La transformada de Hilbert viene definida por: Expresiones Matemáticas de la Modulación AM-SSB (cont.)
Llevando al dominio de la frecuencia tenemos: La respuesta de frecuencia de este filtro H(f) corresponde a una respuesta de magnitud unitaria, pero lo que realiza es un desfase de – π /2. Expresiones Matemáticas de la Modulación AM-SSB (cont.)
Dominio del Tiempo Como observamos, la señal m(t) y la m^(t), están desfasadas 90º una de la otra, esto demuestra que el filtro de Hilbert tiene una respuesta de ganancia unitaria, y fase lineal constante de 90º.
Dominio de la Frecuencia Asumamos que m(t) tiene una magnitud espectral que es de forma triangular, como muestra la figura a. Luego, para el caso de una USSB, el espectro de g(t) es cero para frecuencias negativas, mostrado en la figura b. El espectro de s(t) es mostrado en la figura c.
Asumiendo que la señal mensaje m(t) es determinística, y con transformada de Fourier M(f), entonces podemos obtener la respuesta espectral de la señal SSB primero obteniendo la transformada de Fourier de la señal envolvente compleja: El signo superior (+) es usado para una USSB, mientras que el signo inferior (-), es para una LSSB. Si resolvemos la ecuación para una USSB (banda lateral única superior), queda expresado de la siguiente manera: Dominio de la Frecuencia
Reemplazando los valores de H(f) en la expresión de G(f) para una USSB, tenemos: Dominio de la Frecuencia
El espectro de la señal modulada s(t) queda de la siguiente manera: Reemplazando G(f), tenemos: Dominio de la Frecuencia
Arreglando la expresión, tenemos: Dominio de la Frecuencia
La superioridad tecnológica de la Banda Lateral Única sobre la Amplitud Modulada reside en esa necesidad de gastar sólo un cuarto de la energía para transmitir la misma información. En contrapartida, los circuitos de transmisores y receptores son más complejos y más caros. Otra ventaja de esta modulación sobre la AM estriba en que la potencia de emisión se concentra en un ancho de banda más estrecho (normalmente 2,4 kHz); por lo tanto, es muy sobria en el uso de las frecuencias, permitiendo más conversaciones simultáneas en una banda dada. Ventajas y Desventajas de SSB
Introducción a VSB
En ciertos sistemas de comunicaciones:
La modulación DSB no es recomendable, pues el canal toma demasiado ancho de banda.
La modulación SSB tampoco, pues la implementación es muy cara, aunque solamente el canal toma la mitad del ancho de banda.
¿Qué modulación AM escogemos entonces?
VSB (vestigial sideband)
Generación de la señal VSB Modulador DBS m(t) s(t) Filtro VSB H v (f) s VSB (t) Moduladora DBS VSB
Análisis en el tiempo
s VSB (t) = s(t) * h v (t)
Donde s(t) es la señal modulada DSB, que puede ser de dos formas:
1. Señal AM
s(t) = A c [1 + m(t) ]cos  c t
2. Señal DSB-SC
s(t) = A c m(t) cos  c t
Análisis en frecuencia Asumimos que s(t) es una señal DBS-SC Y como Entonces Entonces
Demodulación de la VSB
Puede hacerse por:
1. Detector de envolvente
2. Detector de producto
El primer circuito detector es utilizado si está presente una portadora grande.
El segundo circuito detector es el que utilizaremos en el receptor, para la demodulación.
Demodulación de la VSB con detector de producto Filtro pasa bajo h(t) Oscilador v 0 (t) = A o cos  c t v 1 (t) v out (t) s VSB (t)
Demodulación de la VSB con detector de producto ( cont.) Matemáticamente Y en el dominio de la frecuencia
Demodulación de la VSB con detector de producto ( cont.) Y como Entonces Finalmente
Demodulación de la VSB con detector de producto ( cont.)
La respuesta de frecuencia del filtro paso bajo es
Y asumiendo que la señal moduladora m(t) y su respectivo espectro M(f) es Entonces por la respuesta de frecuencia del filtro H(f)
Demodulación de la VSB con detector de producto ( cont.) Finalmente la salida del circuito detector es Para que esta señal no esté distorsionada (sin desplazamientos en frecuencia), la función de transferencia del filtro VSB debe satisfacer una condición de restricción. Donde
La restricción del filtro VSB
Para la recuperación de la modulación sin distorsión, la función de transferencia, H v (f) del filtro VSB, debe satisfacer la siguiente restricción
Así se obtiene una salida sin distorsión
Que en el tiempo sería
Demostración gráfica
Aplicación común de la VSB
La difusión de televisión (TV broadcasting) transmite una señal de video.
Esta señal es invertida, y luego modulada en amplitud (modulación AM).
El ancho de banda del canal de televisión (analógico o DTV) tiene que ser 6MHz.
Para conseguir este requerimiento, los receptores de TV utilizan VSB.
Así la señal de video puede ser recuperada sin distorsión en el receptor.

Pag: http://www.slideshare.net/aljimene/modulacion-am-presentation

Nombre: Victor Adolfo Vega Flores
Ci: V-18.353.846
Asignatura: EES

Ecualizador

1.- INTRODUCCIÓN.

En anteriores artículos se ha propuesto la construcción de diversos preamplificadores para poder corregir la tonalidad de la señal de audio y ajustarla a las distintas características de la voz del operador o del micrófono utilizado. Estos artículos han aparecido en las revistas correspondientes a los meses de Junio-2001, Marzo-2002 y Abril-2003.

En el artículo correspondiente a la revista de Marzo-2002 se describió un preamplificador-ecualizador de cinco bandas que utilizaba el circuito integrado KA-2223 y en el que la regulación de las bandas de frecuencia y del volumen se realizaba mediante seis potenciómetros deslizantes. Según noticias recibidas de varios lectores que intentaron la realización de este proyecto, este tipo de potenciómetros era difícil o incluso imposible de encontrar. Algún lector intentó la construcción del ecualizador, cableando potenciómetros normales, pero la longitud de los cables impedía el funcionamiento correcto.

Para eliminar estos inconvenientes, en el presente artículo se propone la construcción de un ecualizador de cinco bandas, basado en el circuito integrado KA2223 y donde se utilizan potenciómetros normales giratorios en lugar de los potenciómetros deslizantes usados en el anterior proyecto.

2.- DESCRIPCIÓN.

El esquema general del ecualizador se puede ver en la figura número uno. El circuito es el mismo utilizado en el anterior proyecto con la única diferencia de que se ha añadido una fuente de alimentación para poder conectarlo directamente a la red de 220voltios


Todos los componentes se montan sobre una placa de circuito impreso sin ningún cableado excepto la línea de alimentación de red y el conexionado externo. Para simplificar el montaje se utiliza placa de circuito impreso de una sola cara, aunque es preciso realizar una serie de puentes por la parte superior de la placa.


El corazón del montaje lo constituye el circuito integrado KA2223, fabricado por Samsung. En la figura número dos tenemos el esquema interno del KA2223





Cómo se puede observar, el circuito integrado tiene en su interior un amplificador operacional conectado a las patillas 11, 12 y 13, y cinco transistores con unas redes resistivas. Estos transistores, mediante unos condensadores externos formarán unos filtros pasabanda, cuya ganancia se regulará mediante los correspondientes potenciómetros. Las principales características de este circuito integrado son las siguientes:

* Control de tono con ajuste independiente de cada banda mediante condensadores externos.

* Control de la ganancia mediante una resistencia externa.

* Posibilidad de aumento de las bandas de frecuencia utilizando dos KA2223 en serie.

* Bajo nivel de ruido, típicamente 7 microvoltios.

* Baja distorsión, típicamente 0.02 por ciento.

* Alta señal de entrada, hasta 2 voltios.

* Tensión de alimentación entre 5 y 13 voltios.

La señal de entrada se aplica a un preamplificador formado por el transistor Q1, BC549 y los componentes asociados. La señal de entrada se aplica a la base del transistor Q1 mediante el condensador C2 de 10 microfaradios. Las resistencias R1 y R2 polarizan la base del transistor. La resistencia de emisor no está desacoplada con ningún condensador, por lo que la ganancia del paso es algo menor y la respuesta de frecuencia muy plana dentro de la banda de audio. La ganancia de este paso es de aproximadamente diez veces.

La señal presente en el colector se aplica, a través del condensador C3, a un potenciómetro, P1, que servirá para regular la ganancia total del ecualizador. Del punto medio de este potenciómetro se extrae la señal que se aplica, a través del condensador C4, a los cinco potenciómetros que regulan las cinco bandas de audio ya mencionadas. Cada uno de estos potenciómetros está asociado a dos condensadores con los cuales forma un filtro pasabanda.

La señal de salida se obtiene en la patilla número 13 del integrado U1, y a través del condensador C18 se envía al divisor formado por las resistencias R07 y R08. La salida se toma del punto de unión de estas dos resistencias.

La fuente de alimentación es de diseño clásico y la tensión de salida de 8 voltios está estabilizada mediante el regulador U2 del tipo 7808.

3.- CONSTRUCCIÓN

Para la construcción del ecualizador utilizamos una placa de circuito impreso cuyas medidas son 161 mm x 71 mm y cuyo diseño se puede ver en la figura número tres. En la figura número cuatro tenemos la disposición de los componentes sobre la placa de circuito impreso.







Los componentes necesarios para la construcción del ecualizador son los siguientes.

REF.
DESCRIPCIÓN



R01
18K

R02
2K2

R03
2K7

R04
220 ohm

R05
100 ohm

R06
1K

R07
1K

R08
10K

C01
10 µF / 16 V

C02
10 µF / 16 V

C03
10 µF / 16 V

C04
10 µF / 16 V

C05
39 nF

C06
680 nF

C07
12 nF

C08
220 nF

C09
3900 pF

C10
68 nF

C11
1200 pF

C12
22 nF

C13
390 pF

C14
6800 pF

C15
1000 µF / 25 V

C16
10 µF / 16 V

C17
22 µF / 16 V

C18
10 µF / 16 V

C19
1 nF

IC01
KA2223

IC02
7808

D1
1N4001

D2
1N4001

LED1
LED

J01
ENTRADA

J02
SALIDA

P01
20K log

P02
100K lin

P03
100K lin

P04
100K lin

P05
100K lin

P06
100K lin

Q01
BC549

SW01
INTERRUPTOR

F01
100 mA

TR01
9+9 0,1A


Realizaremos la placa de circuito impreso por los procedimientos habituales y una vez en posesión de todos los componentes procederemos al montaje. Como operación previa realizaremos los doce puentes que están marcados en la disposición de los componentes, figura número cuatro. Estos puentes se hacen con hilo de cobre desnudo. Continuaremos el montaje colocando los componentes más pequeños, diodos y resistencias, continuando con el resto de los componentes, condensadores, transformador, etc.

Para el integrado KA2223 utilizaremos un zócalo de buena calidad, que nos permitirá su fácil sustitución en caso de avería. El regulador IC02 se atornilla a la placa de circuito impreso con un tornillo de 3 mm y su correspondiente tuerca. El transformador es un tipo para circuito impreso con un secundario de 2x9 voltios, aunque también se podrán utilizar otros tipos que no sean para circuito impreso. En ese caso se podrá soldar a la placa mediante unos trozos de hilo desnudo de cobre.





En la figura número cinco podemos ver la placa de circuito impreso antes del montaje. El lector podrá observar alguna diferencia entre esta placa y la plantilla de la figura número tres. Esto es debido a que, una vez montado el prototipo es preciso hacer alguna pequeña corrección que queda correctamente reflejada en la plantilla de la figura número tres.





En la figura número seis podemos ver la placa de circuito impreso con todos los componentes montados. Los potenciómetros utilizados son del tipo para circuito impreso, aunque es posible utilizar el tipo normal para cableado. En este caso habrá que hacer el conexionado mediante cortos trozos de hilo desnudo de cobre. Para el conexionado exterior se han utilizado unas clemas para circuito impreso, pero también se pueden utilizar espadines e incluso soldar directamente los cables a la placa de circuito impreso.

Debido a la utilización de seis potenciómetros, el circuito impreso queda un poco alargado, por lo que no se encontró ninguna caja comercial que tuviese unas dimensiones adecuadas. Por tanto, para poder probar el prototipo se ha construido una caja con aglomerado DM de tres milímetros de grueso, que era el material disponible en el momento de redactar estas líneas. En la figura número siete tenemos la caja cuyas medidas exteriores son 220mm x 110mm x 55mm.




Unos trozos de cuadradillo de 7x7mm dan rigidez a la caja. Para el pegado de las distintas piezas se puede utilizar cola blanca de carpintero o pegamento rápido tipo loctite o similar. Una vez ensamblada la caja, se pintó con pintura gris para darle una mejor presencia. En la figura número ocho tenemos la caja pintada y lista para el montaje.





Una vez seca la pintura, fijaremos en el frente un embellecedor con el diseño que se puede ver en la figura número nueve, el cual se ha realizado con una impresora de chorro de tinta sobre papel fotográfico.




Sus dimensiones son 217mm x 50mm. Para su fijación utilizaremos adhesivo de contacto o mejor adhesivo para fotos en spray.




De esta manera, el adhesivo se distribuye uniformemente y el frontal queda completamente liso. Como se puede observar, hay seis taladros para los seis potenciómetros, uno en el lado izquierdo para el conector de micrófono y dos en el lado derecho para el interruptor de encendido y el led indicador de encendido. En la parte trasera de la caja hay un taladro para el conector de salida y otro para la entrada del cable de red.

Una vez fijada la plantilla del frontal, recortaremos el papel en los lugares correspondientes a los distintos taladros. La placa de circuito impreso se sujeta al fondo de la caja mediante unos separadores de cinco milímetros de altura y al frente de la caja mediante las tuercas de los potenciómetros. Estas tuercas se han torneado para que no sobresalgan por fuera de los botones de mando. En las figuras número once, doce, trece y catorce se puede ver la placa sujeta a la caja y preparada para el cableado.








El cableado exterior se reduce a unir los dos conectores de micrófono, de entrada y salida, mediante unos trozos de cablecillo de conexiones, y la entrada y salida de señal con unos trozos de cable blindado de audio. El conexionado general se puede ver en la figura número quince.




Como el transceptor disponible es el modelo TS-570D, se han empleado conectores iguales al de entrada de micro del citado transceptor.

Con unos trozos de cablecillo uniremos los puntos 2, 3, 4, 5 y 8 de los dos conectores situados en el frontal y la parte trasera. Con un trozo de cable blindado uniremos los terminales "ENTRADA" del circuito impreso con los puntos 1 y 7 del conector de micrófono del frontal, y también con cable blindado, uniremos los terminales "SALIDA" con los puntos 1 y 7 del conector situado en la parte trasera. El diodo LED del frontal se conecta a los terminales "LED01" de la placa de circuito impreso. La entrada de tensión de red se conecta a los terminales "230 VAC" y al interruptor de encendido siguiendo el esquema de la figura número uno.

En las figuras dieciséis, diecisiete y dieciocho se pueden ver diversos aspectos del ecualizador una vez cableado.









En la figura número diecinueve tenemos el ecualizador terminado y en la figura número veinte durante las pruebas con el transceptor de HF.

4.- OPERACIÓN.

Para conectar el ecualizador al transceptor de HF prepararemos un cable con dos conectores iguales al del micro del transceptor. Con cablecillo uniremos los puntos 2, 3, 4, 5 y 8 de los dos conectores, y con cable blindado uniremos los puntos 1 y 7, el vivo al punto 1 y la malla al punto 7. La longitud del cable será la necesaria, según la situación de los equipos. En el prototipo se ha utilizado un cable de unos 50 centímetros.

Antes de utilizar el ecualizador es preciso desconectar el ecualizador interno del transceptor de HF. En el caso del TS-570D esto se realiza accediendo al menú número 14. De esta manera, la respuesta del ecualizador no se verá afectada por el ecualizador interno del transceptor.

Los ajustes del circuito se refieren por un lado al nivel de entrada al transceptor, que se regulará con el potenciómetro P01 y por otro lado al ajuste de la respuesta de frecuencia. Partiremos de una posición inicial con los potenciómetros del ecualizador en su punto medio después retocaremos su posición en función de las características de la voz del operador y del micrófono empleado. A este respecto no se pueden dar indicaciones precisas aunque no es recomendable llevar los potenciómetros a posiciones extremas para evitar sonoridades indeseadas. El control de escucha que nos puedan pasar otros radioaficionados será de gran utilidad para el ajuste del circuito.

5.- RESUMEN.

En el presente artículo se ha propuesto la construcción y puesta en funcionamiento de un ecualizador de cinco bandas, para intercalar entre el micrófono y el transceptor. Con los cinco potenciómetros de que dispone se puede ajustar la respuesta de frecuencia para adaptarla lo mejor posible a la voz del operador así cómo al micrófono empleado. El montaje es muy sencillo y utiliza pocos componentes que se pueden encontrar con facilidad en los comercios de electrónica. Para la construcción del ecualizador se propone la utilización de un circuito impreso que está disponible solicitándolo al autor.

El montaje descrito en el presente artículo no ha sido probado en grandes series y, por tanto, no se tiene certeza de que su funcionamiento sea 100% correcto. Solamente se describe la construcción y el funcionamiento del prototipo.

El autor no se hace responsable de posibles derechos de copia. La información para la realización de este montaje procede de diversas publicaciones, libros, revistas, etc., así cómo de los propios conocimientos del autor.

El autor no se hace responsable de posibles daños y/o perjuicios causados por la construcción y/o uso de este dispositivo, daños personales o muerte, daños a la propiedad, daños al medio ambiente, lucro cesante, perdida total o parcial de datos informáticos o cualquier tipo de daño que se pudiera derivar del montaje y/o uso de este dispositivo.

No se aconseja el uso de este dispositivo en aplicaciones críticas, cómo son control de maquinaria peligrosa, control de navegación o tráfico, maquinaria de mantenimiento de vida o sistemas cuyo mal funcionamiento pueda provocar causas o efectos anteriormente mencionados. Este dispositivo no es tolerante a fallos.

El autor declina cualquier responsabilidad, ni se hace responsable de no mencionar a los dueños de las posibles patentes que aquí se pudieran reflejar.

El dispositivo descrito en el presente artículo es un montaje experimental, cuyo propósito es el estudio de los diferentes aspectos de la Electrónica, por tanto, no está destinado a su utilización industrial ni para su explotación comercial en cualquiera de sus facetas.

El autor no efectúa ninguna actividad comercial relacionada con este u otros montajes publicados en esta u otras revistas o publicaciones de cualquier tipo.

El presente artículo y todos los publicados hasta el momento en la revista "RADIOAFICIONADOS", están recopilados en un DVD a disposición de quien lo solicite. Se incluyen todos los textos, así como las fotografías, dibujos, gráficos, plantillas de circuitos impresos, etc.

Aunque se ha intentado proporcionar todos los detalles necesarios para la realización del proyecto, es posible que algún aspecto no haya quedado suficientemente desarrollado. Como es natural, con mucho gusto el autor dará cumplida información sobre cualquier detalle no especificado, o cualquier punto en particular que no haya quedado completamente explicado. Buena suerte a todos.

Luis Sánchez Pérez. EA4-NH

Apartado 421, 45080 - TOLEDO

E-mail : ea4nh@ure.es

Pag: http://www.ea4nh.com/articulos/ecual4/ecual4.htm

Nombre: Victor Adolfo Vega Flores
Ci: V-18.353.846
Asignatura: EES